Esta é a aula número 20 do Curso de Matemática Financeira do site SOFSTICA.  Mostro, nesta aula, como utilizar-se nossa Calculadora Financeira para comparar Price e SAC, atualizando-se as respectivas prestações...

Aula 20 - atualizada em: 22.09.2024, às 09h27min

UTILIZANDO UM NOVO EXEMPLO
Para iniciar, mostro um exemplo de curto prazo, para demonstrar "manualmente" como realizar as atualizações das prestações. Com isso, o visitante/estudante terá a oportunidade de verificar a validade dos cálculos realizados por nossa Calculadora Financeira. O exemplo: determinada pessoa tomará um empréstimo de R$ 2400,00, para quitação em 3 parcelas mensais, com taxa de juros de 1% ao mês. A pessoa quer comparar os Sistemas Price e SAC, que lhe são oferecidos. Sabe-se que o tomador do empréstimo tem uma aplicação em que consegue uma taxa de juros de 0,625% ao mês.

CÁLCULO DA PRESTAÇÃO PRICE E DE UMA NO SAC
Para se realizarem as comparações, com a nossa Calculadora Financeira, é necessário conhecerem-se: a prestação Price - fixa -, e uma das prestações no SAC:
Passo 0: clique em LV, limpando-se possíveis dados armazenados na calculadora. Confirme também que a "chave" da linha 3, coluna 1 contém o rótulo PC.
Passo 1: 2400 na tela.
Passo 2: clique VP, colhendo-se o valor do principal/capital.
Passo 3: 1 na tela.
Passo 4: clique I, colhendo-se a taxa mensal de juros.
Passo 5: 3 na tela.
Passo 6: clique N.
Passo 7: clique P, obtendo-se o valor da prestação Price - fixa. Ele é R$ 816,05.

Calcularei o valor da 2ª. prestação em SAC - pode ser a 1ª, 2ª, ou 3ª.
Passo 0: clique em LV, limpando-se as memórias da calculadora. Passe o rótulo da chave da linha 3, coluna 1 para SC.
Passo 1: 2 na tela. Nunca se esqueça que os cálculos em SAC somente serão possíveis com a entrada, inicialmente, do número de 1 das parcelas.
Passo 2: 2400 na tela.
Passo 3: clique VP, colhendo-se o valor do principal/capital.
Passo 4: 1 na tela.
Passo 5: clique I, colhendo-se a taxa mensal de juros.
Passo 6: 3 na tela.
Passo 7: clique N.
Passo 8: clique P, obtendo-se R$ 816,00, que é o valor da 2ª. prestação no SAC.

ATUALIZANDO-SE AS PRESTAÇÕES PRICE
A taxa a ser utilizada, para atualização das prestações, será a que o tomador do dinheiro poderia obter, se aplicasse o valor de cada prestação. No caso, 0,625% ao mês.
Como a 1ª. prestação será paga 1 mês após a tomada do dinheiro. Para sua atualização dever-se-á tomar o rendimento que haveria - se aplicada -, durante 2 meses. 1 mês até o vencimento da 2ª., e outro mês até o vencimento da 3ª. prestação.
Já a 2ª. prestação renderia por apenas 1 mês.
Como o pagamento da 3ª. prestação coincide com o final da quitação, ela não teria nenhum rendimento.
Atualizando-se a 1ª. prestação: p(1 final) = 816,05 x 1,006252*:
Passo 0: clique em LV.
Passo 1: 816.05 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1.00625 na tela.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 2 na tela.
Passo 6: clique Y^X.
Passo 7: clique x, obtendo-se R$ 826,28. Este é o valor da 1ª. prestação, atualizado para o dia de vencimento da 3ª - final da amortização.

A atualização da 2ª. prestação segue processo análogo:
Passo 0: clique em LV.
Passo 1: 816.05 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1.00625 na tela.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 1** na tela.
Passo 6: clique Y^X.
Passo 7: clique x, obtendo-se R$ 821,15. Este é o valor da 2ª. prestação, atualizado para o dia de vencimento da 3ª - final da amortização.
O valor da 3ª. prestação não sofre atualização.

Logo, o somatório dos valores atualizados é: 826,28 + 821,15 + 816,05 = R$ 2463,48***.
* O 1 representa os 100% da prestação. O 0,00625 representa a taxa na forma decimal.
** Esse passo 5, assim como o passo 6 - desnecessários - foram colocados apenas para lembrar o andamento correto do processo.
*** Caso os valores obtidos nas atualizações não tivessem sido arredondados, haveria uma pequena diferença no resultado obtido.

ATUALIZANDO-SE AS PRESTAÇÕES SAC
Os valores da prestação 1 e da 3 em SAC podem ser obtidos usando-se método semelhante ao utilizado acima. Seus valores são, respectivamente, R$ 824,00 e R$ 808,00. O procedimento para atualização é análogo ao realizado para as prestações Price - fixa: 824 * (1.00625)2 + 816 * (1.00625)1 + 808 * (1.00625)0 = 824 * (1.00625)2 x 816 * (1.00625) + 808 = R$ 2463,43.
Calculando-se as prestações SAC:
Passo 0: clique em LV, mantendo-se a "chave" da linha 3, coluna 1 em SC.
Passo 1: 1 na tela, número da 1ª. prestação.
Passo 2: clique NP, colhendo-se o número da 1ª. prestação.
Passo 3: 2500 na tela.
Passo 4: clique em VP.
Passo 5: 1 na tela.
Passo 6: clique I.
Passo 7: 3 na tela.
Passo 8: clique em N.
Passo 9: clique em P, obtendo-se R$ 824,00, que é o valor da 1ª. prestação no SAC.
Passo 10: 2 na tela, número da 2ª. prestação.
Passo 11: clique NP, colhendo-se o número da 2ª. prestação.
Passo 12: clique P, obtendo-se R$ 816,00, que é o valor da 2ª. prestação no SAC.
Passo 13: 3 na tela, número da 3ª. prestação.
Passo 14: clique NP, colhendo-se o número da 3ª. prestação.
Passo 15: clique P, obtendo-se R$ 808,00, que é o valor da 3ª. prestação no SAC.

Atualizando-se a 1ª. prestação SAC:
Passo 0: clique LV.
Passo 1: 824 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1.00625 na tela.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 2 na tela.
Passo 6: clique Y^X.
Passo 7: clique x, obtendo-se R$ 834,33, que é o valor da 1ª. prestação atualizado.

Atualizando-se a 2ª. prestação no SAC:
Passo 1: 816 na tela, podendo-se dispensar o passo 0.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1.00625 na tela.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 1 na tela.
Passo 6: clique Y^X.
Passo 7: clique x, obtendo-se R$ 821,10, que o valor da 2ª. prestação atualizado.

O valor da 3ª. prestação não sofre atualização.
Logo, o valor do somatório atualizado é: 834,33 + 821,10 + 808,00 = R$ 2463,43.

REALIZANDO-SE A COMPARAÇÃO ENTRE PRICE E SAC
A diferença percentual entre os valores acumulados em Price e SAC, ao contrário de aulas anteriores, será feito com relação à prestação SAC, visto que, este sempre será inferior aos valores de Price.
dif% = [(2463,48 - 2463,43) / 2463,43] x 100 => dif% = 0,0020%.
Lê-se que, o valor acumulado em Price, com taxa de atualização de 0,625% ao mês, é 20 décimos de milésimo, por cento, superior ao valor equivalente em SAC.
Note que o valor obtido é insignificante. Porém, conforme veremos mais adiante, além da confirmação de que SAC sempre é mais vantajoso. Constataremos que o percentual da diferença cresce muito, com o crescimento do prazo de financiamento.

FAZENDO-SE A COMPARAÇÃO PARA UM FINANCIAMENTO LONGO - IMOBILIÁRIO
Vou tomar agora um caso de financiamento de longo prazo. Adotarei um exemplo utilizado em aulas anteriores. Um imóvel cujo preço é R$ 312500,00 terá 80% de seu valor financiado. A taxa de juros é 0,83% ao mês, e o prazo para amortização da dívida é 300 meses.
Calculando-se o valor a ser financiado:
Passo 0: clique em LV.
Passo 1: 312500 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 80 na tela.
Passo 4: clique %, obtendo-se R$ 250000,00.

Cálculo da prestação Price - fixa -, aproveitando-se o valor da tela.
Passo 5: clique VP, introduzindo-se o valor do principal/capital na calculadora.
Passo 6: 0.83 na tela.
Passo 7: clique I.
Passo 8: 300 na tela.
Passo 9: clique N.
Passo 10: clique P, obtendo-se R$ 2264,71.

Para o caso do SAC pode-se escolher qualquer prestação. Vou usar a 58ª - escolha aleatória.
Passo 0: não clique em LV****. Clique na chave da linha 3, coluna 1, até obter o rótulo SC.
Passo 1: 58 na tela - é obritória a coleta do número da prestação no início do processo.
Passo 2: clique NP.
Passo 3: 250000 na tela.
Passo 4: clique VP.
Passo 5: 0.83 na tela.
Passo 6: clique I.
Passo 7: 300 na tela.
Passo 8: clique N.
Passo 9: clique P, obtendo-se R$ 2514.08. Este é o valor da 58ª. prestação no SAC.

**** O clique em LV zeraria o valor da prestação Price, que é necessário para o cálculo da diferença percentual buscada.

Vou agora, usando a nossa Calculadora Financeira, fazer a comparação entre Price e SAC. A calculadora usará o valor do somatório das prestações SAC atualizadas, como fator de comparação:
Passo 0: não clique LV****. Clique na chave da linha 3, coluna 1 até obter o rótulo CP.
Passo 1: note que o rótulo de P - linha 1, coluna 4 - passa a ser AT - atualização.
Passo 2: clique AT, respondendo S à pergunta apresentada - "0.625"***** como taxa de atualização.
O valor percentual da comparação (3.880016431216044%) é mostrado na tela de nossa calculadora.
Significado do resultado: o valor acumulado das prestações corrigidas em Price é, aproximadamente, 3,88% superior ao equivalente acumulado para as prestações em SAC.
Note que, esse valor é significativo, especialmente quando comparado à diferença percentual de 0,0020% obtido no 1º. exemplo.
***** Existem 2 respostas que serão aceitas, para a pergunta formulada na tela:
1- S de sim => será adotada a taxa padrão 0,50% ao mês, utilizada pelo programa que comanda o funcionamento da calculadora.
2- Um valor de taxa que seja: númerico é superior a 0%. Lembre-se que a citada taxa deverá estar na forma percentual, ou seja, sem a divisão por 100.

CONCLUSÕES

1- O valor da diferença percentual entre os somatórios das prestações atualizadas para Price e SAC, utilizando-se o somatório SAC como parâmetro de comparação, será sempre positivo. Exceto quando se utiliza a taxa de atualização igual à taxa de financiamento. Neste caso, a diferença percentual será 0.
2- Duas outras conclusões estão associadas à 1ª. apresentada.
2.1- A diferença percentual em análise cresce com o crescimento - e decresce com a redução - da diferença entre as taxas de financiamento e de aplicação obtida pelo tomador do financiamento. Idem, com relação ao crescimento do prazo para quitação da dívida.
2.2- Constitui regra básica do funcionamento de bancos e financeiras ter-se o valor da taxa para empréstimo muito superior àquele pago pela instituição para aplicação do dinheiro do cliente. Logo, pode-se afirmar que, em financiamentos de longo prazo, haverá sempre vantagem para a tomada do dinheiro pelo Sistema de Amortização Constante - SAC -, com relação ao Sistema Price.
3- O que poderia, então, levar o cliente a optar pelo Sistema Price? Algumas pessoas irão apontar a maior facilidade de planejamento, diante de uma prestação com valor fixo - argumento não muito convincente. E o fato que, no início do plano de amortização, as prestações em Price são menores que aquelas em SAC. Isto, implicaria em uma folga para o cliente no começo da quitação do financiamento. Este argumento faz um pouco mais de sentido.

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