Esta é a aula número 19 do Curso de Matemática Financeira do site SOFSTICA.  Mostrarei, nesta aula, um método que permite realizar-se uma comparação mais consistente entre os Sistemas de Amortização de uma dívida em Price e SAC...

Aula 19 - atualizada em: 10.09.2024, às 17h42min

APRESENTANDO NOSSO EXEMPLO
Utilizarei o exemplo das 2 aulas anteriores: financiamento de um apartamento cujo valor é R$ 312500,00. Ele terá 80% de seu valor financiado, com taxa mensal de juros de 0.83%, para quitação em 300 meses. Farei os cálculos para Price e SAC.
Reproduzo, também, o trecho da tabela de amortização apresentada na aula 18:

Nº. DA PRESTAÇÃO VALOR EM PRICE - R$ VALOR EM SAC - R$ COMPARAÇÃO % - BASE PRICE
1 2264,71 2908,33 28,42%
94 2264,71 2265,08 0,02%
95 2264,71 2258,17 -0,29%
300 2264,71 840,25 -62,90
SUGESTÕES DE APRENDIZADO
Evidentemente, não seria produtivo apresentar-se a tabela inteira - muito longa. Sugiro que cada visitante/estudante monte a tabela toda, seguindo o roteiro já repassado - aulas anteriores -: cálculo da prestação Price, seguido do clique em HP, obtendo-se a tabela inteira, em nova tela. Cálculo de 1 das prestações SAC, seguido de clique em HS, obtendo-se também a tabela completa em SAC. Estes procedimentos, além de serem uma forma muito interesse de aprendizado, propiciarão o acompanhamento correto desta aula 19.
MÉTODO DE COMPARAÇÃO
Utilizarei, para comparação, um método bastante objetivo. Tomarei cada prestação paga, em cada um dos Sistemas, e farei a atualização de tal parcela, para o final da quitação da dívida assumida. Para fazer a atualização dos valores das prestações, utilizarei:
1- taxa média que poderia ser conseguida pelo tomador do dinheiro, se aplicasse o valor pago como prestação em um banco ou equivalente.
2- No final, os valores de todas as prestações atualizadas será adicionado. A soma obtida representará o valor que o tomador do dinheiro teria - mantida a taxa de aplicação - no dia em que quitasse sua dívida.
Vou mostrar um exemplo de atualização da 1ª. prestação, para os 2 Sistemas - Price e SAC:
Tomarei uma taxa para aplicação do dinheiro - do comprador do imóvel do exemplo - de 0,65% ao mês - representa 8,08% ao ano - estes são valores próximas da realidade em agosto de 2024.
1- Sistema Price:
Passo 0: clique em LV, limpando-se qualquer conteúdo acumulado na calculadora.
Passo 1: 2264.71 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1 na tela. Representa os 100% do valor, na forma decimal.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 0.0065 na tela. Representa a taxa - 0.65 -, na forma decimal.
Passo 6: clique +, obtendo-se a base para cálculo do fator de atualização do valor da prestação.
Passo 7: 300 na tela. Representa o tempo para amortização - que é também o número de períodos de capitalização da dívida atual.
Passo 8: clique YX, obtendo-se o fator de atualização do valor da prestação, no 300º mês.
Passo 9: clique x, obtendo-se R$ 15817.81.
Não se assuste com o valor. Lembre-se que estaremos 25 anos à frente do dia em que se assumiu a dívida.

2- Sistema SAC:
Passo 0: clique em LV, limpando-se qualquer conteúdo acumulado na calculadora.
Passo 1: 2908,33 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1 na tela. Representa os 100% do valor, na forma decimal.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 0.0065 na tela. Representa a taxa - 0.65 -, na forma decimal.
Passo 6: clique +, obtendo-se a base para cálculo do fator de atualização do valor da prestação.
Passo 7: 300 na tela. Representa o tempo para amortização.
Passo 8: clique YX, obtendo-se o fator de atualização do valor da prestação, no 300º mês.
Passo 9: clique x, obtendo-se R$ 20313.16.
Não se deixe levar pela 1ª. impressão. Isso o(a) levaria a encerrar o assunto, assumindo que o Sistema Price é muitíssimo mais interessante que o SAC. Lembre-se que, no SAC o valor da prestação é decrescente.

Quanto será o valor calculado para o SAC superior àquele obtido para o Price?
Passo 0: clique em LV, limpando-se qualquer conteúdo acumulado na calculadora.
Passo 1: 20313,16 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 15817.81 na tela.
Passo 4: clique -, obtendo-se a diferença entre os 2 valores.
Passo 5: 15817.81 na tela - lembre-se de usar sempre o mesmo fator de comparação.
Passo 6: clique ÷, obtendo-se o percentual que a diferença representa do divisor - prestação em Price.
Passo 7: 100 na tela. Vamos passar do sistema decimal para o % - percentual.
Passo 8: clique x, obtendo-se 28,42%.
Como a base para comparação feita é a prestação Price atualizada para o 300º mês. Conclui-se que, a prestação SAC atualizada é 28,42% superior à prestação Price atualizada, para o mesmo tri-centésimo mês. SURPRESA??? Note que a diferença percentual entre as prestações atualizadas é exatamente igual à diferença entre os valores originais das prestações. Isso já era de se esperar, pois, o índice de atualização utilizado é o mesmo para as duas prestações.

Confirmemos a conclusão feita acima, para a 95ª prestação - data em que se deu a virada => Price > SAC:
1- Price:
Passo 0: clique em LV, limpando-se qualquer conteúdo acumulado na calculadora.
Passo 1: 2264.71 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1 na tela. Representa os 100% do valor, na forma decimal.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 0.0065 na tela. Representa a taxa - 0.65 -, na forma decimal.
Passo 6: clique +, obtendo-se a base para cálculo do fator de atualização do valor da prestação.
Passo 7: 206 na tela. Equivale a (300 - 94) que representa o número de intervalos entre a 95ª. e a 300ª prestação.
Passo 8: clique YX, obtendo-se o fator de atualização do valor da prestação, no 95º mês.
na tela.
Passo 9: clique x, obtendo-se R$ 8603.02 que é o valor da 95ª. prestação, atualizado para o 300º. mês.

2- SAC:
Passo 0: clique em LV, limpando-se qualquer conteúdo acumulado na calculadora.
Passo 1: 2258.17 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 1 na tela. Representa os 100% do valor, na forma decimal.
Passo 4: clique ENTRA.
Passo 5: 0.0065 na tela. Representa a taxa - 0.65 -, na forma decimal.
Passo 6: clique +, obtendo-se a base para cálculo do fator de atualização do valor da prestação.
Passo 7: 206 na tela. Equivale a (300 - 94) que representa o número de intervalos entre a 95ª. e a 300ª prestação.
Passo 8: clique YX, obtendo-se o fator de atualização do valor da prestação, no 95º mês.
na tela.
Passo 9: clique x, obtendo-se R$ 8578.18, que é o valor da 95ª. prestação, atualizado para o 300º. mês.

Diferença percentual:
Passo 0: clique em LV, limpando-se qualquer conteúdo acumulado na calculadora.
Passo 1: 8578.18 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 8603.02 na tela.
Passo 4: clique -, obtendo-se a diferença entre os 2 valores.
Passo 5: 8603.02 na tela - lembre-se de usar sempre o mesmo fator de comparação.
Passo 6: clique ÷, obtendo-se o percentual que a diferença representa do divisor - prestação em Price.
Passo 7: 100 na tela. Vamos passar do sistema decimal para o % - percentual.
Passo 8: clique x, obtendo-se -0.29%.
Valor exatamente igual ao da tabela inicial desta aula - assim como era esperado.
Como a comparação foi feita com base na prestação Price, pode-se dizer que; o valor atualizado da 95ª - até o 300ª. mês, com taxa 0,65% ao mês - da prestação em SAC é 0,29% inferior ao valor, também igualmente atualizado, da 95ª. prestação em Price.
CONCLUSÃO PROVISÓRIA
Considerando-se que: a situação inverteu-se no 95º. mês de pagamento das prestações. Ou seja, pagas 94, e com 206 prestações a serem quitadas. E, ainda que, na 300ª prestação, a diferença chega a quase 63%, em favor de SAC. Tudo indica que o SAC sairá vencedor da "disputa". Entretanto, para ter-se um resultado mais confiável, devemos adicionar todas as parcelas atualizadas. Evidentemente, não submeterei meu visitante à esta tarefa braçal e terrível. Na aula nº. 20, nossa calculadora estará atualizada para realizar a comparação, através do clique sobre a tecla da linha 3, coluna 1. Tal tecla deverá ser clicada, até que seu rótulo contenha CP. Nesse momento, a tecla da linha 1, coluna 4 passará a conter o rótulo AT - abreviatura de atualização. A taxa de comparação deverá ser introduzida, inicialmente, inserindo-se seu valor - forma percentual sem o % - na tela. Seguindo-se 1 clique sobre I. Finalmente, clicar sobre AT - linha 1, coluna 4. O resultado da comparação - em forma percentual sem o % - será mostrado na tela.

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