Matemática Financeira

Porcentagens - formas de apresentação

Existem 2 formas de se apresentar uma Porcentagem. A forma tradicional, 20%, por exemplo. E, a forma decimal 0,020. A primeira forma é utilizada em textos descritivos, incluindo-se aqueles que descrevem contratos comerciais, ou textos de questões de provas. A segunda forma é utilizada para cálculos. De maneira definitiva, exceto quando se utiliza uma calculadora, com a inserção direta da porcentagem, na forma tradicional, esta não é utilizada em cálculos. Portanto, na resolução de grande quantidade de questões que envolvem porcentagens, deve-se passar o valor dado, da forma tradicional para a forma decimal.

A FORMA TRADICIONAL PODE CONDUZIR A ERROS

O erro mais comum, provocado pelo utilização incorreta da forma tradicional, acontece quando se acumulam porcentuais. Qual a taxa - estou abandonando o uso do nome porcentagem, e assumindo a denominação taxa - de desconto total sobre um produto que recebeu um desconto de 6%, seguido de outro desconto de 5%?
Em se tratando de uma questão de prova, e dado o valor inicial do produto: R$ 200,00, o aluno apressado faria o seguinte cálculo: determinar o desconto de 11%, aplicado sobre R$ 200,00, chegando-se a R$ 22,00. Logo o valor final do produto seria R$ 178,00.
Parece perfeito, não? Porém, o cálculo está incorreto. Vamos calcular, das 2 formas possíveis, usando a nossa Calculadora Financeira, aí embaixo.
Passo 0: clique LV.
Passo 1: 200 no box.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 11 no box da calculadora.
Passo 4: clique %, obtendo-se 22.
Passo 5: clique -, obtendo-se R$ 178,00.
Ou:
Passo 0: clique LV.
Passo 1: 200 no box.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 6 no box da calculadora.
Passo 4: clique %, obtendo-se 12.
Passo 5: clique -, obtendo-se R$ 188,00.
Passo 6: 5 no box.
Passo 7: clique %, obtendo-se R$ 9,40.
Passo 8: clique -, obtendo-se R$ 178,60.
Qual o motivo que levou o segundo cálculo a chegar a um valor diferente, e maior que o primeiro?
A resposta é muito clara: Na primeira maneira de se calcular, acumularam-se os 6% e os 5% sobre os R$ 200,00. Ora, isto é incorreto. Por que? Ao se aplicarem os 6%, o valor do produto caiu para R$ 188,00. Logo, os 5% devem ser aplicados sobre os R$ 188,00, e não sobre os R$ 200,00. Ora, como 188 < 200, o desconto na segunda etapa será menor para os R$ 188,00. E, por consequência, o valor final obtido - corretamente - será R$ 178,60 - maior que R$ 178,00.

UTILIZANDO-SE A FORMA DECIMAL

Para se iniciarem os trabalhos, passarei as taxas de descontos para a forma decimal: 6 = 0006,000, deslocando-se a vírgula 2 casas para a esquerda, obtém-se 00,06000 = 0,06 - zeros acrescentados, à esquerda, à parte de um número, anterior à vírgula, e à direita, à parte posterior, não alteram o valor inicial.
Aqui entra a chave para a realização de cálculos com o sistema decimal. O valor total - inicial - do produto é sempre considerado 100% - Lembra-se das considerações feitas em aulas anteriores. Ora, os 100%, passados para a forma decimal, representam 1,00.
Logo, ao se conceder o desconto de 6%, o valor final do produto será: V x (1 - 0,06) = 0,94V, onde V é o valor do produto.
Ao se conceder o novo desconto - 5% -, este será aplicado sobre 0,94V => 0,94V * (1 - 0,05) = 0,893V:
Passo 0: clique LV.
Passo 1: 1 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 0.06 na tela.
Passo 4: clique -, obtendo-se 0.94.
Passo 5: 1 na tela.
Passo 6: clique ENTRA.
Passo 7: 0.05 na tela.
Passo 8: clique -, obtendo-se 0.95.
Passo 9: clique x, obtendo-se 0,8930.
0.8930 é o índice total de correção, a ser aplicado sobre o valor inicial do produto: R$ 200,00.
Passo 10: 200 na tela.
Passo 11: clique x, obtendo-se R$ 178,60. Valor final correto, já obtido acima.
O percentual total de descontal é dado por (1 - 0,8930) x 100 = 10,70%

RESOLVENDO-SE UMA QUESTÃO SEMELHANTE

Vou deixar, para resolução na próxima aula, uma questão presente em nossa vida diária. O dono de uma loja de roupas resolve fazer uma promoção em uma data especial, chamada Sábado Laranja. As camisas que hoje custam R$ 180,00, no próximo sábado - Sábado Laranja -, serão vendidas com desconto. O dono da loja que é não é dos mais confiáveis, resolve turbinar a oferta. Para isso, no final da semana anterior, subiu o preço das camisas em 4%. Na terça-feira, da semana da oferta, anunciou o desconto de 14,53%, sobre o preço da terca-feira. Já que o desconto oferecido foi usado para enganar o cliente, qual o verdadeiro porcentual de desconto oferecido - calculado antes o acréscimo de 4% ? Qual o valor final das camisas.
Tente resolver. Na aula seguinte, faremos juntos.

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