| Porcentagens - aspectos conceituais |
Como ficou bem esclarecido, na aula nº. 2, Porcentagem é uma proporção em que, em uma das razões existe o número 100. Também ficou claro que, o objetivo da existência das porcentagens é criar a possibilidade de comparação entre valores e, diferenças entre valores. Nesta aula, devemos restringir o foco das Porcentagens à sua utilização dentro da Matemática Financeira. Ou seja, Porcentagens serão utilizadas para definir valores de descontos e/ou acréscimos em valores a serem pagos. Rendimentos de aplicações ou juros de empréstimos ou financiamentos.
Como se nota, as Porcentagens representam a base principal para as transações envolvidas na Matemática Financeira.
Para tornar as coisas mais claras, passarei logo a alguns exemplos.
Uma pessoa atrasa, em 20 dias, o pagamento de uma prestação cujo valor é R$ 780,00. O contrato que gerou a prestação determina que, serão cobrados juros de 0,04% por dia de atraso. Qual o valor dos juros a serem pagos. Qual o valor total a ser pago.
Inicialmente, resolverei a questão por um Regra de 3. Entretanto, quando contamos com uma calculadora financeira - nosso caso -, a questão pode ser resolvida de maneira mais direta, como demonstrarei na etapa seguinte:
Temos 2 razões e 1 proporção: 780/100 = X/0,04.
Ou seja: 780 está para 100, assim como X está para 0.04.
Logo, os extremos são 780 e 0,04, e os meios 100 e X.
100 . X = 780 . 0,04 => X = (780 . 0,04) / 100.
Usando nossa calculadora, logo abaixo:
Passo 0: clique em LV.
Passo 1: 780 no box.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 0.04 no box.
Passo 4: clique X.
Passo 5: 100 no box.
Passo 6: clique ÷, obtendo-se o valor dos juros para 1 dia. Igual a R$ 0,312.
Passo 7: 20 no box.
Passo 8: clique x, obtendo-se R$ 6,24, valor total dos juros.
Passo 9: 780 no box.
Passo 10: clique +, obtendo-se R$ 786,24 que o valor total a ser pago.
Na prática, os cálculos seriam:
Passo 0: clique em LV.
Passo 1: 0.04 no box.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 20 no box.
Passo 4: clique X, obtendo-se 0.8 que é a taxa total de juros.
Passo 5: 780 no box.
Passo 6: clique ENTRA.
Passo 7: 0.8 no box.
Passo 8: clique %, obtendo-se R$ 6,24, valor total dos juros.
Passo 9: clique +, obtendo-se R$ 786,24, que o valor total a ser pago.
Tratemos agora um exemplo um pouco diferente. A prefeitura de uma cidade oferece desconto para pagamento à vista do IPTU. O proprietário de um imóvel recebeu seu carnê para pagamento do citado imposto. O valor a ser pago é R$ 380,00 com vencimento no 1º. dia do segundo mês, posterior à data do recebimento do carnê. Entretanto, o proprietário do imóvel tem a opção de fazer o pagamento no 1º. dia do mês seguinte à data de recebimento do carnê. Neste caso, o valor do IPTU será R$ 332,50. Qual o porcentual de desconto oferecido?
Solução:
No caso apresentado, existe uma diferença com relação ao exemplo 1. Naquele caso, o percentual foi dado, e buscava-se o valor a ser acrescido ao pagamento. Na verdade, existem 2 diferenças. A 1ª. é que, naquele caso se tratava de acréscimo do valor, por atraso. Neste caso, trata-se de redução por adiantamento no pagamento. A outra diferença é que a regra de 3 a ser montada terá o X em outra posição. Ou seja, 332,50 corresponde a 100%. O valor da diferença/desconto entre os valores a serem pagos é: 380,00 - 332,50 = 47,50. Valor que representa X% do valor inicial.
Logo: 380/100 = 47,50/X, lê-se 380 está para 100, assim como 47,50 está para X.
Portanto, os extremos são: 380 e X, e os meios: 100 e 47,50. E, o produto dos extremos = produto dos meios: 380.X = 100 x 47,50 => 380X = 4750,00 => X = 4750/380.
Vamos nos acostumar a utilizar os espaços de memórias de nossa calculadora:
Passo 0: clique LV, limpando o contéudo das variáveis, envolvidas nos cálculos.
Passo 1: 380 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 332.50 na tela.
Passo 4: clique -, obtendo-se 47.50, na tela.
Passo 5: Vamos armazenar o valor obtido na memória nº. 0 - poderia ser qualquer espaço de 0 a 9. Clique MI.
Passo 6: clique 0, recebendo a mensagem que: 47.50 foi armazenado na memória nº. 0;
Passo 7: 100 na tela.
Passo 8: clique ENTRA.
Passo 9: clique RI, seguido de 0, e obtenha 47.50 na tela.
Passo 10: clique X, obtendo, na tela, 4750.
Passo 11: 380 na tela.
Passo 12: clique ÷, obtendo-se 12.50%, que é o percentual do desconto oferecido.
Certamente, ao se realizarem estes cálculos pela primeira vez, haverá dúvidas sobre os procedimentos adotados.
Vou tentar sanar as dúvidas mais frequentes.
1- A utilização dos espaços de memória é simples como se viu aí. Quando se quer inserir um número em 1 dos espaços de memória, com o número na tela, clica-se MI e o endereço da memória para onde o valor irá.
2- Para recuperar o número, clica-se em RI, a qualquer momento, seguido do endereço onde se encontra o valor desejado. O número buscado aparecerá na tela.
3- Por que se usam os espaços de memória, dentro de diversos cálculos? Para facilitar o acesso a valores que serão utilizados mais de uma vez, sem ter que se lembrar deles, nem digitá-los a cada nova utilização. Mais importante que isso, reduzir-se a quantidade de passos em sequências de cálculos.
4- Uma grande vantagem do uso de números contidos nos espaços de memória. Ao recuperar-se um valor de um dos espaços de memória, dispensa-se o clique em ENTRA, na próxima operação a ser executada.
5- Quem entender perfeitamente os conceitos de Razão, Proporção, Regra de 3, e Porcentagens não terá nenhuma dificuldade com esse tipo de cálculos.
O assunto Porcentagem estará presente em praticamente todas as aulas de nosso Curso de Matemática Financeira. Portanto, para início de entendimento, os 2 exemplos são suficientes. Sugiro que nosso visitante/estudante leia com muita atenção cada detalhe destes 2 exemplos. Caso tenha dúvidas com relação aos conceitos apresentados nas Aulas 1 e 2, retorne a elas quantas vezes seja necessário. PERSISTA...
