Esta é a aula número 11 do Curso de Matemática Financeira do site SOFSTICA.  Nela, além de resolver o exercício proposto na Aula 10, mostrarei os conceitos e o funcionamento do Sistema Price...

Aula 11 - atualizada em: 27.04.2024, às 09h21min

EXERCÍCIO PROPOSTO NA AULA ANTERIOR:

O pai de um estudante pretende matricular seu filho em um curso técnico. O custo do curso deverá ser pago, em parcela única, na data de seu início. O início do curso se dará daqui a exatos 8 meses. O pai resolve poupar o dinheiro para o pagamento, depositando parcelas mensais e iguais, iniciando os depósitos na data de hoje.  Sabe-se que, no dia de hoje, o curso custa R$ 2300,00. Porém, o valor será reajustado em 0,3% a cada mês passado. Qual deverá ser o valor de cada parcela a ser depositada, sabendo-se que o pai fará uma aplicação que rende 0,82% ao mês?
a) R$ 277,08.
b) R$ 270,00.
c) R$ 2355,88.
d) R$ 283,81.
e) Nenhuma delas.
O primeiro passo para resolver-se a questão é calcular-se o valor do curso no final de 8 meses:
Passo 0: clique em LV, zerando-se o conteúdo de todas as variáveis envolvidas nos cálculos. Passar a "chave" da linha 3, coluna 1 para FT. Passar a chave da linha 3, coluna 2 para I+.
Passo 1: 2300 na tela.
Passo 2: clique VP. Lembrando-se que este é o valor total do pagamento a ser feito, o qual será atualizado pela taxa mensal de 0,3%.
Passo 3: 0.3 na tela.
Passo 4: clique I, introduzindo-se a taxa mensal de juros.
Passo 5: 8 na tela.
Passo 6: clique N, introduzindo-se o tempo - até o início do curso.
Passo 7: clique VF, obtendo-se 2355.78, equivalente a R$ 2355,78, que é o valor a ser pago pelo curso, na data de seu início.

O próximo passo é determinar-se qual o valor de cada 1 das 8 parcelas a serem depositadas. O somatório de todas as parcelas, juntamentes com os respectivos rendimentos, devem somar R$ 2355,78.
Atenção para o fato que, como a 1ª. parcela será depositada na data atual - data da tomada de decisão de se fazerem os depósitos -, a última parcela será depositada 1 mês antes do início do curso:
Passo 0: clique em LV, zerando-se o conteúdo de todas as variáveis envolvidas nos cálculos. Passar a "chave" da linha 3, coluna 1 para FT.
Passo 1: 2355,78 na tela.
Passo 2: clique VF. Lembrando-se que este é o valor total do pagamento a ser feito, na data de ínicio do curso. Conforme lembrado acima, o valor contido na aplicação será o somatório de depósitos e respectivos juros.
Passo 3: 0.82 na tela.
Passo 4: clique I, introduzindo-se a taxa mensal de juros.
Passo 5: 8 na tela.
Passo 6: clique N, introduzindo-se o tempo - até o início do curso.
Passo 7: clique P, obtendo-se 283,80, equivalente a R$ 283,80, que é o valor de cada parcela a ser depositada.
A resposta correta é a da letra d.
Note que há uma pequena diferença entre o valor encontrado R$ 283,80 e o valor contido na letra d R$ 283,81. Esta diferença pode ser desprezada.

O QUE É O SISTEMA PRICE?

O Sistema Price é um sistema de amortização - conjunto de pagamentos feitos em parcelas, periódicas, e em períodos fixos - que quita integralmente o valor tomado por empréstimo ou financiamento. Quita, também integralmente, todos os juros no período. Com uma característica especial: Todas as parcelas pagas têm o mesmo valor.
A tabela, abaixo, mostra a amortização de uma dívida de R$ 4000,00, quitada em 5 parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 1% ao mês.

Nº. DA PARCELA SALDO INICIAL PRESTAÇÃO JUROS NO PERÍODO AMORTIZAÇÃO NO PERÍODO SALDO FINAL
1 4000,00 824,16 40,00 784,16 3215,84
2 3215,84 824,16 32,16 792,00 2423,84
3 2423,84 824,16 24,24 799,92 1623,92
4 1623,92 824,16 16,24 807,92 816,00
5 816,00 824,16 8,16 816,00 0,00

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES - PRICE
A denominação Price vem do nome do responsável pela demonstração da fórmula de cálculo da Prestação Fixa ou Prestação Price. Richard Price é o citado responsável pela fórmula:
p = (c x i)/[1 - 1/(1+i)]n], em que: p é a prestação Price, c o capital tomado, i a taxa de juros - no período de capitalização -, e n o número de períodos de capitalização.
Devido à disponibilidade de calculadoras financeiras, é possível que a pessoa se forme em uma faculdade da área de exatas e não conheça essa fórmula. Entretanto, como cultura geral é importante que dela se tenha conhecimento.
Em outras ocasiões, já demonstrei a flexibilidade de nossa Calculadora Financeira - logo abaixo. Vou demonstrar tal flexibilidade novamente, calculando o valor de uma prestação Price, da forma mais desfavorável. Ou seja, partindo-se da esquerda para a direita, sem considerar-se o método mais simples de se efetuarem os cálculos. Nosso exemplo: tomada por empréstimo de R$ 12000,00, à taxa de 1% ao mês, para quitação em 6 parcelas, mensais e iguais - período de capitalização 6, dado em meses, taxa de juros dada em meses (os dados devem ser coerentes):
Passo 0: clique LV, limpando qualquer conteúdo anterior armazenado na calculadora.
Passo 1: 12000 na tela.
Passo 2: clique ENTRA.
Passo 3: 0.01 - taxa na forma decimal - na tela.
Passo 4: clique x.
Passo 5: 1 na tela.
Passo 6: clique ENTRA.
Passo 7: 1.01 - 1 que representa 100% + 0.01 que representa 1%, também na forma decimal - na tela.
Passo 8: clique ENTRA.
Passo 9: 6 na tela.
Passo 10: clique YX.
Passo 11: clique 1/X.
Passo 12: clique +/-.
Passo 13: clique +.
Passo 14: clique 1/X.
Passo 15: clique x, obtendo-se 2070.58, equivalente a R$ 2070,58, que é a prestação fixa ou prestação Price.

A partir daqui, talvez você nunca mais volte a realizar este cálculo. A nossa Calculadora Financeira resolve isso para você:
Passo 0: clique LV, mantendo-se a "chave" da linha 3, coluna 1, na posição PC.
Passo 1: 12000 na tela.
Passo 2: clique VP, introduzindo-se o Valor Presente/Capital na memória da calculadora.
Passo 3: 1 na tela.
Passo 4: clique I, introduzindo-se a taxa.
Passo 5: 6 na tela.
Passo 7: clique N, introduzindo-se o número de períodos de capitalização - é o mesmo valor do tempo de amortização.
Passo 8: clique P, obtendo-se 2070.58, equivalente a R$ 2070,58, que é a Prestação Fixa ou Prestação Price.

OBTENDO-SE A TABELA DE AMORTIZAÇÃO
Para obter-se a tabela de amortização, com nossa Calculadora Financeira, deve-se, anteriormente, calcular-se a Prestação Price - 8 passos acima.
Concluídos os 8 passos, basta clicar sobre HP, 2ª. linha, 3ª. coluna, da tela da calculadora.
A tabela será mostrada em uma nova página. Na aula 12, irei montar a tabela passo a passo, explicando os conceitos de capital/saldo devedor inicial, juros, amortização, e capital/saldo devedor final.

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