QUANTOS QUADRADOS MÁGICOS 3X3 EXISTEM?
A primeira ideia que vem à mente, diante do desafio proposto, é empregar-se a FORÇA BRUTA. Para quem ainda possa não ter ouvido o termo "força bruta" ele se refere à solução de uma questão pelo caminho mais óbvio e, quase sempre, mais longo e que demande mais "trabalho braçal". Trabalho braçal é uma anologia que equipara a grande quantidade de código, grande número de laços e grande ocupação da memória de um computador, aos esforços físicos feito por um trabalhador, por exemplo da Construção Civil.
1ª. MÉTODO PARA VENCER NOSSO desafio:
<=> siga o link mostrado abaixo e descubra, através do uso da "FORÇA BRUTA" que existem apenas 8 quadrados mágicos 3x3.
<=> Para obter o código em Java Script, comentado => botão direito sobre a página, seleção de "Exibir código fonte da página".
Nº QUADRADOS MÁGICOS 3X3
O GOLPE DE MESTRE!!!
Entretanto, o objetivo final de quem pretende ser um ótimo programador é reduzir ao mínimo a utilização da "FORÇA BRUTA". Veja como podemos fazê-lo para conseguir provar que existem apenas 8 quadrados mágicos, de matriz 3x3:
1º. passo: já contamos com o 1º quadrado mágico, o qual obtivemos com o raciocínio mostrado na página anterior.
2 9 4
7 5 3
6 1 8
2º. passo: observe que, os cada 1 dos 4 vértices de qualquer quadrado mágico de matriz 3x3 é ocupado por 2, 4, 6 ou 8.
3º. passo: sabemos, com base em toda a teoria já discutida que, o 2 e 8 e o 4 e 0 6 devem permanecer na mesma diagonal.
4º. passo: logo, a única flexibilidade que temos, com relação às diagonais, é girarmos o quadrado mágico na horizontal ou na vertical. Isso irá gerar 4 posições diferentes para o quadrado mágico, conforme mostrado abaixo:
Posição 1:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
Posição 2:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Posição 3:
6 1 8
7 5 3
2 9 4
Posição 4:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
5º. passo: surge uma "IDEIA BRILHANTE": façamos umm giro de 90º em cada 1 dos 4 quadrados mágicos já descobertos. Isto equivale a trocar linhas por colunas:
Posição 5: derivará da posição 1, pela troca das linhas pelas colunas.
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Posição 6: derivada da posição 2 pela inversão de linhas por colunas - giro de 90º.
4 3 8
9 5 1
2 7 6
Posição 7: derivada da posição 3, pelo giro de 90º - troca de linhas por colunas:
6 7 2
1 5 9
8 3 4
Posição 8: façamos um giro de 90º, em relação à posição 4, transformando linhas em colunas:
8 3 4
1 5 9
6 7 2
Agora, convidamos nosso visitante a ir até a página buscada pelo link abaixo: Lá poderá verificar, através da aplicação do método da "FORÇA BRUTA", que os 8 quadrados mágicos mostrados acima, são os únicos possíveis de se formar com 9 números inteiros, sem repetições, no intervalo de 1 a 9. Há uma coisa extraordinária nesta descoberta. Existem 362880 COMBINAÇÕES DIFERENTES, para os 9 números inteiros no intervalo de 1 a 9. Destas combinações, APENAS 8 REPRESENTAM QUADRADOS MÁGICOS. Isto representa 1 QUADRADO MÁGICO a cada 45360 COMBINAÇÕES POSSÍVEIS.
DESCOBRINDO OS QUADRADOS MÁGICOS 3X3